Násobení dvouciferných čísel v mysli – umění počítání

Lidé se vždy snažili najít lepší způsoby provádění výpočtů. Čím rychleji se rozvíjí pokrok, tím relevantnější se stávají vysoké matematické schopnosti. I člověk, jehož kariéra nezahrnuje práci s čísly, je nucen se každý den uchylovat k mentální aritmetice. Nakupování, placení účtů za energie, plánování rodinného rozpočtu – to vše vyžaduje spoustu výpočtů. Samozřejmě se můžete spolehnout na technologie, protože každý moderní chytrý telefon má kalkulačku. Stále je však třeba si uvědomit, že schopnost rychle počítat je příležitostí k výrazné optimalizaci vlastních zdrojů, proto je důležité tyto dovednosti rozvíjet.

Násobení v mysli

V moderním světě nás čísla obklopují všude. Každý den provádíme desítky a dokonce stovky jednoduchých aritmetických operací bez přemýšlení, ale jakmile se setkáme se složitějšími numerickými operacemi, většina lidí automaticky sáhne po kalkulačce. Jen málokdo chce ztrácet čas složitými mentálními výpočty, když s pomocí informačních technologií je lze provést během několika sekund. Ale co když nemáte chytrý telefon, kalkulačku ani kus papíru s perem, ale potřebujete naléhavě něco vypočítat? Na pomoc přicházejí metody mentálního výpočtu.

Sčítání a odčítání ústně – to se člověk naučí ve škole. Postupem času se člověk naučí snadno provádět výpočty i s velkými hodnotami. Toto tvrzení samozřejmě platí pouze pro jednoduché operace, jako je sčítání a odčítání, ale násobení není tak snadné zvládnout. Ve škole se od dětí vyžaduje, aby se naučily násobit pouze násobkem od jedné do deseti a složitější výpočty lze provádět na papíře. Studenti se tedy neučí násobit velká čísla z hlavy; tyto dovednosti se lze naučit pouze dodatečně.

Schopnost rychle počítat je velmi užitečná, protože se používá denně. Proto dnes existuje mnoho přístupů k počítání. Nejčastěji lidé používají různé matematické techniky, které umožňují násobení v duchu. Mají své výhody a nevýhody, ale stále umožňují získat správnou odpověď bez použití improvizovaných prostředků. Abychom zjistili, jak efektivní a produktivní jsou tyto metody v každodenní realitě, je třeba každou z nich zvážit zvlášť.

Populární metody ústního násobení

Dnes existuje několik způsobů, jak násobit z hlavy. Nejsou univerzální, ale umožňují úspěšně provádět operace s dvoucifernými čísly. Abyste si vybrali ten nejlepší pro sebe, je lepší seznámit se s nejoblíbenějšími z nich:

Možnost 1. Násobení ve sloupcích

Tato možnost je ideální pro ty, kteří si dokážou zapamatovat a uchovat několik mezivýsledků výpočtů najednou. Díky tomuto přístupu můžete snadno provádět operace mezi dvoucifernými čísly. Uvažujme tento typ počítání na příkladu výrazu 34*63.

Nejprve je třeba vynásobit 34 jednotkami druhého čísla: 34*3=102. Tuto hodnotu si zapamatujte. Poté operaci zopakujte s desítkami multiplikátoru: 34*60=2040. Nyní už jen stačí sečíst výsledky našich výpočtů: 102+2040=2142

Možnost 2. Násobení s rozkladem na desítky a jednotky

Tato možnost také vyžaduje dobrou paměť. Uvažujme to na příkladu předchozího výrazu 34*63.

Nejprve je třeba rozložit čísla na desítky a jednotky, dostaneme: (30+4)*(60+3). Dále desítky vynásobíme: 30*60=1800. Zapamatujte si tento výsledek. Pak je třeba vynásobit desítky první hodnoty jednotkami druhé a naopak: (30*3)+(60*4)=330. Nyní přichází ta nejtěžší část, hlavní je se nenechat zmást. Musíme sečíst výsledky našich prvních dvou příkladů a přičíst součin jednotek násobených čísel. Dostaneme následující výraz: 1800+330+4*3=2142.

Možnost 3. Násobení s velkými čísly

Tento typ výpočtu je vhodnější pro dvouciferná čísla blízká 100. Uvažujme tuto metodu na příkladu výrazu 88*95.

Nejprve je třeba každou z těchto hodnot reprezentovat jako rozdíl mezi 100 a jiným číslem: 100 – a=88 a 100 – b=95, a=12, b=5. Dostaneme tedy (100 – 12) * (100 – 5). Nyní je třeba provést následující výpočty: 88 – b a 95 – a, 88 – 5 a 95 – 12, v obou případech dostaneme 83. Tuto hodnotu si musíme zapamatovat. Nyní musíme najít a * b=12 * 5=60. Naše konečná odpověď se bude skládat ze čtyř číslic z odpovědí, které jsme dostali dříve: 83 a 60, dostaneme 8360.

Někdy se v důsledku výpočtů ukáže, že druhá konečná hodnota má tři číslice, ne dvě. Řekněme, že máme čísla 12 a 345. V tomto případě musíme sečíst druhou a třetí číslici, abychom dostali 1545.

Toto jsou základní metody násobení z hlavy. Dají se ale nazvat jednoduchými? Přestože s pilným tréninkem zvládnete kterýkoli z těchto přístupů, stále budou vyžadovat dobrou paměť a vysokou koncentraci. Navíc není vždy přípustné provádět operace s vícecifernými čísly pomocí těchto metod. Je lepší zkusit si najít jiné, jednodušší způsoby počítání sami.

Rychlé násobení velkých čísel z hlavy

Matematici všech dob hledali jednoduché metody pro rychlé výpočty z hlavy. Násobení a dělení jsou na rozdíl od sčítání a odčítání složitější operace. Proto je obtížné provádět takové výpočty z hlavy bez řádné přípravy, zejména pokud jde o víceciferná čísla. Problém s násobením z hlavy spočívá v tom, že neexistuje univerzální metoda, která by byla vhodná bez ohledu na situaci.

Mozek průměrného člověka není schopen pracovat tak rychle jako kalkulačka. Máme tendenci ztrácet koncentraci, být zmatení a zapomínat výsledky mezioperací. Standardní metody násobení z hlavy jsou proto pro každodenní úkoly málo užitečné. Jsou spíše dobrým rozcvičením mozku než praktickým nástrojem. Ale co když chcete i tak rychle počítat, aniž byste měli po ruce jakékoli nástroje?

Díky internetu můžete najít spoustu informací o této problematice. Dnes existuje mnoho metod, které vám umožňují naučit se sčítat, odčítat, násobit a dokonce i dělit s okamžitou rychlostí. Ale nejoblíbenějším směrem ústního počítání je mentální aritmetika. Její nepopiratelnou výhodou je, že je pro děti ještě snazší než pro dospělé.

Nejlepší způsob, jak se naučit mentální aritmetiku

Mentální aritmetika není jen unikátní způsob počítání bez improvizovaných prostředků. Tato metoda je založena na rovnoměrném rozvoji levé mozkové hemisféry, zodpovědné za logiku a analýzu, a pravé hemisféry, která řídí práci představivosti a fantazie. Přestože mentální aritmetiku zvládne každý, je stále vhodnější pro její učení v raném věku. Právě v dětství si lze osvojit dovednosti, které se časem nezapomenou a zůstanou na celý život.

Výuka mentální aritmetiky je dlouhý proces, který vyžaduje vytrvalost a zaměření na výsledek. Než dítě plně zvládne program a naučí se nejen sčítat a odčítat, ale také násobit a dělit víceciferná čísla, bude to trvat dlouho. Rodiče ne vždy dokážou kontrolovat četnost lekcí svého dítěte a také zajistit, aby splnilo všechna potřebná cvičení. To je důvod rostoucí popularity skupinových lekcí mentální aritmetiky v dalších dětských vývojových centrech.

Studenti studující tímto směrem nejprve zvládají výpočty na starověkém počítadle. Jakmile si základní dovednosti upevní, je čas přejít k další, složitější fázi. Nyní si student postupně zvyká představovat si počítadlo a provádět na něm výpočty. Takto lze rozvíjet dovednost rychlého počítání.

Díky hodinám mentální aritmetiky si dítě zlepšuje studijní výsledky ve škole, protože nyní dokáže provádět nejen jednoduché výpočty z hlavy, ale i rychlé násobení a dělení. Snižuje se také množství času, které dítě tráví domácími úkoly. To umožňuje dosáhnout vyšší produktivity vzdělávacího procesu ve škole i doma. Dovednosti získané mentální aritmetikou zůstanou dítěti navždy, což se mu bude v dospělosti velmi hodit.

V digitální éře si už nemusíme pamatovat telefonní čísla a adresy ani počítat z hlavy. Gadgety nám dokonce pomáhají s orientací v okolí. Naposledy jsme mentální aritmetiku používali ve škole, ale marně. Kromě pohodlí (koneckonců si všechno rychle spočítate sami, aniž byste museli vytahovat chytrý telefon) schopnost rychle násobit a dělit mozek výrazně trénuje. A pokud mozek není trénován, stává se líným, což vede ke zhoršení všech jeho funkcí a naší produktivity. Ještě před dobou širokého používání počítačů lidé vymysleli několik triků pro mentální aritmetiku. Pojďme se na ně podívat blíže.

Gauss není jen rozdělení

I když budoucí „král matematiků“ a autor zákona pojmenovaného po něm, Carl Friedrich Gauss, měl jedinečné schopnosti. Podle legendy si asi ve třech letech všiml, že otcova mzda byla vypočítána nesprávně. Po ověření se ukázalo, že chlapec měl pravdu. Později prokázal fenomenální matematické schopnosti. A po něm jsou pojmenovány i některé triky z mentální aritmetiky.

Jeden stůl stačí

Abychom se naučili násobit libovolná čísla, musíme si pamatovat násobilku. Trik spočívá v tom, že jakékoli velké číslo lze rozložit na menší – ta, která jsou uvedena v této tabulce. Podstatou násobení dvou čísel je mnohokrát opakovat jedno z nich. Například 7 vynásobené 3 znamená, že číslo 7 se musí opakovat 3krát: 7+7+7 = 7*3 = 21.

Pokud stojíme před úkolem vynásobit jednociferné číslo víceciferným, stačí větší číslo rozložit na menší číslicemi, tj. nejprve stovky, poté desítky a nakonec jednotky. A ty postupně vynásobit daným číslem. Pak už jen zbývá tyto součiny sečíst. Například 254*7 = 200*7 + 50*7 + 4*7 = 1400 + 350 + 28 = 1778. Jak vidíme, každá číslice je jednociferné číslo s určitým počtem nul. Pro snadné zvládnutí tohoto úkolu si tedy stačí pamatovat násobilku.

Stejná metoda platí pro násobení dvou dvouciferných čísel – i ta je třeba rozložit na jednociferná čísla a operaci provést postupně. Řekněme, že naším úkolem je vynásobit 67 číslem 43. 43 je 40 + 3. To znamená, že 67 musíme nejprve vynásobit 40, poté 3 a tyto součiny sečíst. Dále 67 rozložíme a provedeme stejnou operaci. Dostaneme: 67*40 + 67*3 = 60*40 + 7*40 + 60*3 + 7*3 = 2400 + 280 + 180 + 21 = 2881.

Jedenáct přátel násobení

Nejjednodušší a nejzajímavější způsob, jak vynásobit dvouciferné číslo, je číslem 11. Stačí sečíst číslice, které tvoří dvouciferné číslo. A na boky napište stejná původní 2 čísla, která jsme sečetli. Co získáte, když vynásobíte 35 číslem 11? Sečteme 3 + 5 = 8 a na boky napište 3 a 5 – 385. Zkontrolujeme to na kalkulačce. Ale co když je součet těchto dvou čísel větší než 10? Kam co napsat? Musíte udělat vše přesně stejně, jen překrýváním. Podívejme se na příklad 83 * 11: 8 + 3 = 11. Uprostřed máme 11, vpravo 3 a na první místo se přidá 8, celkem: 8 + 1 = 9 – toto je první číslo. Dále jsme měli jedničku, poslední tři. Sečteme: 913. Zkontrolujeme. Voilà!

Životní hacky nejsou trénink

Samotné slovo „lifehack“ samozřejmě naznačuje, že používáme určitou techniku, abychom si méně namáhali mozek. Tímto druhem počítání se mozek také trénuje – koneckonců si musíme v hlavě udržet celou strukturu a také tyto prvky přidávat. Abychom se tyto techniky rychle naučili a zároveň si udrželi mozkové funkce v dobré kondici, potřebujeme plnohodnotný trénink. Umožní nám zvládnout ještě více lifehacků, rychle se přizpůsobit neznámým situacím a neztratit se při práci s velkým množstvím dat.

Společnost Wikium vyvinula přes 75 speciálních kognitivních trenažérů. Rozvíjejí základní (kognitivní) mozkové funkce komplexním způsobem s využitím patentované technologie. Program pro vás vytvoří osobní tréninkový plán, sleduje váš pokrok a postupně zvyšuje zátěž. Samotné trenažéry vypadají jako herní úkoly s přehledným rozhraním – mohou je používat i děti od 7 let. V důsledku pravidelného tréninku se výrazně zvyšuje výkon mozku a vaše celková produktivita. Cvičte každý den jen 10 minut a zůstaňte v kondici!