Co ukazuje voltmetr, aneb zásuvková matematika / Habr

Dnes krátce odbočím od mého obvyklého tématu vizuálního programování regulátorů a věnuji se tématu měření napětí právě tam, v zásuvce!

Tento článek se zrodil z diskuzí u čaje, kdy se mezi „vševědoucími a vševědoucími“ programátory rozhořel spor o to, čemu mnozí z nich nerozumí, totiž: jak se měří napětí v zásuvce, co ukazuje střídavý voltmetr, jaká je rozdíl mezi špičkovými a efektivními hodnotami napětí .

S největší pravděpodobností bude tento článek zajímat ty, kteří začínají vytvářet vlastní zařízení. Snad to ale pomůže někomu zkušenějšímu osvěžit paměť.

Článek hovoří o tom, jaká napětí existují ve střídavé síti, jak se měří a na co si pamatovat při navrhování elektronických obvodů.
Vše je stručně a zjednodušeně matematicky zdůvodněno, aby bylo jasné nejen „jak“, ale i „proč“.

Ti, kteří nemají zájem číst o integrálech, normách GOST a fázích, mohou okamžitě přejít k závěru.

Vstup

Když se začne mluvit o napětí v zásuvce, stereotyp „220 V v zásuvce“ jim velmi často skryje skutečný stav věcí.

Začněme tím, že podle GOST 29322-2014, síťové napětí by mělo být 230V±10% na frekvenci 50±0,2Hz (sdružené napětí 400V, fázově neutrální napětí 230V). Ale zároveň GOST je tam poznámka: „Nadále se však používají systémy 220/380 V a 240/415 V„.

Souhlasíte, že to není vůbec tak jednoznačné“v zásuvce 220V“, na který jsme zvyklí. A když se začne mluvit o „fáze„“lineární„“proud„A“vrchol» napětí – obecně se kaše ukazuje jako pozoruhodná. Kolik voltů je tedy v zásuvce?

Chcete-li odpovědět na tuto otázku, začněme tím, jak se měří napětí v síti střídavého proudu.

Jak měřit střídavé napětí?

Než se ponoříme do džungle střídavých a napěťových obvodů, připomeňme si školní fyziku stejnosměrných obvodů.

Stejnosměrné obvody jsou jednoduchá věc. Pokud vezmeme nějakou aktivní zátěž (ať už je to obyčejná žárovka, jako na obrázku) a zapojíme ji do stejnosměrného obvodu, pak vše, co se děje v našem obvodu, bude charakterizováno pouze dvěma veličinami: napětím na zátěži U a proud protékající zátěží I. Výkon spotřebovaný zátěží se jednoznačně vypočítá pomocí vzorce známého ze školy: .

Nebo, pokud to vezmeme v úvahu podle Ohmova zákona, pak moc P, spotřebovanou zátěží žárovky, lze vypočítat pomocí vzorce.

S proměnným napětím je vše mnohem složitější: v každém časovém okamžiku může mít jinou okamžitou hodnotu. V důsledku toho se v různých okamžicích uvolní jiný výkon při zátěži připojené ke zdroji střídavého napětí (například žárovka zapojená do zásuvky). To je z hlediska popisu elektrického obvodu velmi nepohodlné.

Měli jsme ale štěstí: napětí ve vývodu je sinusové. A sinusoida, jak víte, je kompletně popsána třemi parametry: amplitudou, periodou a fází. V jednofázových sítích (a běžná zásuvka se dvěma otvory je přesně jednofázová síť) můžete zapomenout na fázi. Na obrázku jsou detailně znázorněny dvě periody jednofázového síťového napětí. Ten samý, co je ve vývodu.

Podívejme se, co všechna tato písmena na obrázku znamenají.

Období T je čas mezi dvěma sousedními minimy nebo sousedními maximy sinusoidy. Pro osvětlovací síť Ruské federace je toto období 20 milisekund, což odpovídá frekvenci 50 Hz. Frekvence kolísání napětí v elektrické síti je udržována velmi přesně, až na zlomek procenta.

Je zřejmé, že v libovolných dvou bodech sinusoidy, oddělených od sebe celočíselným počtem period, jsou napětí vždy rovna.

Amplituda Um – to je maximální napětí, vrchol sinusoidy. O efektivním napětí Ud Pojďme mluvit trochu níže.

Napětí v zásuvce (nebo v jednofázové síti) je popsáno vzorcem

kde t – aktuální okamžik, Um – amplituda (nebo špičková hodnota) napětí, T — perioda síťového napětí.

Pokud je vše víceméně jasné s jednofázovým střídavým napětím, zkusme vypočítat výkon, který vydává naše oblíbená žárovka, když je zapojena přímo do zásuvky.

Vzhledem k tomu, že žárovka je aktivní zátěž (to znamená, že její odpor nezávisí na frekvenci napětí a proudu), okamžitý výkon uvolněný žárovkou zapojenou do zásuvky se vypočítá podle vzorce

kde t je aktuální okamžik v čase a R – odpor žárovky s žhaveným vláknem. Znalost amplitudy střídavého napětí Um, můžeme napsat:

Je jasné, že okamžitý výkon je nepohodlný parametr a v praxi to není nijak zvlášť nutné. Proto se v praxi obvykle používá výkon zprůměrovaný za určité období.
Je to průměrný výkon, který je uveden na žárovkách, ohřívačích a dalších žehličkách pro domácnost.

Průměrný výkon se vypočítá v obecném případě pomocí vzorce:

A pro naši sinusoidu – podle mnohem jednoduššího vzorce:

Funkci můžete nahradit sami a vzít integrál, pokud mi nevěříte.

Nemyslete si, že jsem si na sílu vzpomněl jen ze zášti. Nyní pochopíte, proč jsme to potřebovali. Přejděme k další otázce.

Co ukazuje voltmetr?

U stejnosměrných obvodů je zde vše jasné – voltmetr ukazuje jediné napětí mezi dvěma kontakty.

U střídavých obvodů je vše opět složitější. Někteří (a těch není tak málo, jak jsem se přesvědčil) věří, že voltmetr ukazuje špičkovou hodnotu napětí Um, ale není tomu tak!

Vlastně voltmetry obvykle show herectví nebo efektivníto střední kvadrát, síťové napětí Ud.

Řeč je samozřejmě o voltmetrech střídavé napětí! Pokud tedy měříte síťové napětí voltmetrem, Ujistěte se, že je v režimu měření střídavého napětí.

Udělám výhradu, že existují také „špičkové voltmetry“, které ukazují hodnoty amplitudového napětí, ale v praxi se při měření napětí napájecí sítě v každodenním životě obvykle nepoužívají.

Pojďme zjistit, proč existují takové potíže. Proč prostě nezměřit amplitudu? Proč přišli s nějakou „efektivní hodnotou“ napětí?

Všechno je to o spotřebě energie. Nepsal jsem jen o ní. Jde o to efektivní (efektivní) hodnota střídavého napětí je rovna hodnotě takového stejnosměrného napětí, které za dobu rovnající se jedné periodě tohoto střídavého napětí vykoná stejnou práci jako příslušné střídavé napětí..

Nebo jednoduše řečeno, žárovka bude svítit stejně jasně, ať ji zapojíme do sítě s konstantním napětím 220V nebo do obvodu střídavého proudu s efektivní hodnotou napětí 220V.

Pro ty, kteří jsou již obeznámeni s integrály nebo ještě nezapomněli na matematiku, uvedu obecný vzorec pro výpočet efektivního napětí libovolného tvaru:

Z tohoto vzorce je také zřejmé, proč se efektivní (efektivní) hodnota střídavého napětí také nazývá „rms“.

Všimněte si, že radikální výraz je stejný „výkon zprůměrovaný za období“, stačí tento výraz vydělit odporem zátěže R.

Ve vztahu k sinusovému tvaru napětí se hrozný integrál po jednoduchých transformacích změní v jednoduchý vzorec:

kde Ud – efektivní nebo efektivní hodnota napětí (stejná, jakou obvykle ukazuje voltmetr), a Um — hodnota amplitudy.

Dobrá věc na efektivním napětí je, že pro aktivní zátěž se výpočet průměrného výkonu zcela shoduje s výpočtem stejnosměrného výkonu:

To není překvapivé, pokud si připomeneme definici hodnoty efektivního napětí, která byla uvedena výše.

A nakonec spočítejme, jaká je amplituda napětí v zásuvce “na 220V„:

V nejhorším případě, pokud máte síť 240V a dokonce i s tolerancí +10%, bude amplituda tolik!

Pokud tedy chcete, aby vaše zařízení napájená ze sítě fungovala stabilně a nevyhořela, vybírejte prvky, které vydrží špičková napětí min. 400V. Samozřejmě mluvíme o prvcích, které jsou přímo napájeny síťovým napětím.

Podotýkám, že pro nesinusový průběh je efektivní hodnota napětí vypočtena pomocí různých vzorců. Zájemci si mohou integrály vzít sami nebo se obrátit na referenční knihy. Zajímá nás napájecí síť a vždy by tam měla být sinusoida.

Fáze, fáze, fáze.

Kromě obvyklé jednofázové sítě osvětlení ~220V Každý slyšel o třífázové síti ~380V. Co je to? 380V? A tohle mezifázové efektivní napětí.

Pamatujete si, když jsem řekl, že v jednofázové síti můžete zapomenout na fázi sinusoidy? Takže toto nelze provést v třífázové síti!

Zjednodušeně řečeno, fáze je časový posun jedné sinusoidy vůči druhé. V jednofázové síti jsme mohli vždy vzít jako výchozí bod jakýkoli okamžik v čase – to neovlivnilo výpočty. V třífázové síti je nutné vzít v úvahu, jak daleko je jedna sinusoida od druhé. V třífázových střídavých sítích je každá fáze oddělena od druhé třetinou periody nebo o 120 stupně. Připomínám, že perioda se také měří ve stupních a celková perioda se rovná 360 stupňů

Vezmeme-li osciloskop se třemi paprsky a zaměříme se na tři fáze a jednu nulu, uvidíme následující obrázek.

«Modrá» fáze – začíná od nulové reference. „Červená» fáze – na třetinu období (120 stupně) později. A nakonec“zelená» fáze začíná ve dvou třetinách období (240 stupně) později“modrý“ Všechny fáze jsou vůči sobě absolutně symetrické.

Nezáleží na tom, kterou fázi vzít jako výchozí. Obrázek bude stejný.

Matematicky můžeme zapsat rovnice pro všechny tři fáze:

«Modrá» fáze:

«Červená» fáze:

«Zelená» fáze:

Pokud změříte napětí mezi některou z fází a nulou v třífázové síti, dostanete obvyklé 220V (nebo 230V nebo 240V – podle vašeho štěstí, viz GOST).

A pokud změříme napětí mezi dvěma fázemi, dostaneme 380V (nebo 400V nebo 415V – na to nezapomeňte).

To znamená, že třífázová síť má mnoho tváří. Lze jej použít jako tři jednofázové sítě s napětím 220V nebo jako jedna třífázová síť s napětím 380V.

odkud se to vzalo? 380V? A odtud to pochází.

Pokud do vzorce pro výpočet efektivního napětí dosadíme naše údaje o libovolných dvou fázích, dostaneme:

Udf – aktuální rozhraníto lineární Napětí.

Vzhledem k tomu, že amplituda každé fáze získáme amplitudu pro mezifázové napětí. Obrázek jasně ukazuje, jak se tvoří mezifázové napětí, což je naznačeno F1-F2 dvoufázových napětí F1 и F2. Fázové napětí F1 и F2 měřeno vzhledem k nulovému vodiči. Síťové napětí F1-F2 měřeno mezi dvěma různými fázovými vodiči.

Jak vidíme, efektivní mezifázové napětí je větší než amplituda sinusového napětí jedné fáze.

Amplituda mezifázového napětí je:

V nejhorším případě (síť 240V a mezifázové napětí 415V, a dokonce 10% nahoře) amplituda mezifázového napětí bude:

Počítejte s tím při práci v třífázových sítích a volte prvky určené min 650V, pokud mají pracovat mezi dvěma fázemi!

Doufám, že je nyní jasné, co ukazuje AC voltmetr?

Závěr

Velmi stručně, téměř letmo jsme se tedy seznámili s tím, jaká napětí fungují v domácích střídavých sítích. Pojďme si stručně shrnout vše výše uvedené.

• Fázové napětí je napětí mezi fází a nulovým vodičem.
• Síťové nebo sdružené napětí je napětí mezi dvěma různými fázovými vodiči stejné třífázové sítě.
• V ruských střídavých sítích existují tři, i když podobné, ale odlišné standardy (fázové/lineární): 220V/380V, 230V/400V a 240V/415V AC s frekvencí 50Hz.
• Střídavý voltmetr obvykle ukazuje herectví (aka střední kvadrátto efektivní) napětí, které je několikanásobně menší než špičkové (amplitudové) napětí v síti.
• V nejhorším případě je špičkové fázové napětí přibližně 373 V a špičkové síťové napětí je 645 V. To je třeba vzít v úvahu při navrhování elektronických obvodů.

Návrhy a přání, překlepy a jen názory můžete posílat do komentářů nebo e-mailem: [email protected].

• elektronika pro začátečníky
• sítě pro nejmenší
• vývoj elektroniky

• Výroba a vývoj elektroniky
• Energie a baterie
• Elektronika pro začátečníky
• Internet věcí

V elektrických obvodech existují různé typy napětí. Síťové napětí lze pozorovat v třífázové síti, kde se vyskytuje mezi dvěma fázovými vodiči. Ve většině případů jeho úroveň dosahuje 380 voltů.

Rozdíl mezi síťovým a fázovým napětím

Pokud si představíme třífázový obvod, je zřejmé, že mezi fázovými kontakty a fázovým a nulovým vodičem existuje určité napětí. Je to proto, že tento obvod používá čtyřvodičový třífázový obvod. Jeho hlavními charakteristikami jsou napětí a frekvence. Napětí, které se v obvodu vyskytuje mezi dvěma fázovými vodiči, je lineární a to, co se objevuje mezi fázovým a nulovým vodičem, je fázové.

Pozoruhodnou vlastností síťového napětí je, že se používá k výpočtu proudů a dalších parametrů třífázového obvodu. Kromě toho lze k takovému obvodu připojit nejen standardní třífázové kontakty, ale i jednofázové (jedná se o různé domácí spotřebiče, přijímače). Jmenovité napětí je 380 voltů, ale může se měnit v závislosti na přepětí nebo jiných změnách v místní síti.

Pro takové připojení existuje několik možností, například nejoblíbenější je systém s uzemněním nulovým vodičem. Vyznačuje se tím, že připojení k němu se provádí podle speciálního schématu.:

1. Jednofázové odbočky jsou připojeny k fázovým vodičům;
2. Třífázové – na třífázové, respektive.

Síťové napětí je velmi široce používáno díky své bezpečnosti a pohodlí větvení sítě. Elektrická zařízení jsou připojena pouze k jednomu fázovému vodiči, je to jediný, který představuje nebezpečí. Výpočet systému je velmi jednoduchý, řídí se standardními vzorci z fyziky. Zároveň k měření tohoto síťového parametru stačí použít jednoduchý multimetr, k měření charakteristik fázového připojení bude zapotřebí několik speciálních zařízení (proudové senzory, voltmetry atd.).

Některé vlastnosti sítě:

1. Při instalaci takového zapojení není nutné používat profesionální zařízení – všechna měření se provádějí pomocí šroubováků s indikátory;
2. Při připojování vodičů není nutné připojovat nulový vodič, protože díky volnému nulovému vodiči je riziko úrazu elektrickým proudem extrémně nízké;
3. Elektrotechnika používá toto schéma zapojení pro různé elektromotory a další zařízení, která k provozu vyžadují vysoký výkon. Faktem je, že při použití tohoto typu napětí je možné zvýšit účinnost o třetinu, což je velmi užitečná vlastnost, zejména pro asynchronní motor;
4. Obvod se používá pro střídavý i stejnosměrný proud;
5. Je důležité si uvědomit, že jednofázové připojení lze připojit k třífázové síti, ale ne naopak;
6. Takový obvod má ale i určité nevýhody. Je velmi obtížné odhalit poškození v lineárním zapojení vodičů. To přispívá ke zvýšenému nebezpečí požáru.

Hlavní rozdíl mezi fázovým a síťovým napětím tedy spočívá v rozdílu v připojených vodičích vinutí.

Pro regulaci a vyrovnání tohoto parametru se často používá speciální zařízení – lineární stabilizátor napětí. Umožňuje udržovat indikátor na určité úrovni a zároveň normalizovat zvýšenou úroveň. Další definicí je pulzní stabilizátor. Zařízení lze připojit k zásuvce, kontaktům elektrických zařízení atd.

Spojení

Síťové a fázové napětí se často používá ke spouštění generátoru. Podívejme se na existující zapojení vodičů na příkladu třífázového generátoru. Skládá se z primárního a sekundárního vinutí. Mohou být zapojena do hvězdy nebo trojúhelníku.

Spojením vodičů do „trojúhelníku“ se začátek druhé fáze propojí s koncem první. Kromě toho se ke každému fázovému vodiči připojí vodiče zdrojového vedení. Tím se vyrovnají proudy, na základě čehož se fázové napětí rovná síťovému napětí. Podobné schéma je pro zapojení transformátoru a motoru.

Toto zapojení také umožňuje nulovou elektrickou hnací sílu a konstantní frekvenci. Proudy vinutí jsou posunuty o 120 stupňů, takže v celkovém schématu má toto zapojení vzhled tří samostatných proudů, které jsou vůči sobě posunuty o 2/3 periody. Tento poměr se může lišit v závislosti na typu připojeného zařízení a charakteristikách sítě.

Podobně můžete k síti 220 voltů připojit třífázový asynchronní motor, stabilizátor nebo zesilovač pomocí „hvězdy“. Toto schéma zahrnuje připojení začátku vinutí k síti. Poté se ze vstupu začne pohybovat proud s charakteristikami sítě. Výstupní kontakty (konce vinutí) budou připojeny k začátku pomocí speciálních propojek. Mezifázové napětí tak bude protékat všemi aktivními kontakty.

V izolované síti se k rozběhu systému používají různé spouštěcí kondenzátory. Svorky na vinutích jsou zapojeny podobným způsobem. Toto zapojení se často používá u snižovacích transformátorů a různých motorů určených pro provoz v jednofázové síti.

Výpočet

Pro výpočet síťového napětí se používá Kirchhoffův vzorec:

∑ Ik = 0;, což znamená, že v jakémkoli uzlu obvodu je proud nulový.

A Ohmův zákon:

I = U / R. Znalost těchto zákonů umožňuje snadno vypočítat jakoukoli charakteristiku určitého kontaktu nebo sítě.

Při větvení systému může být nutné vypočítat napětí mezi fázovým vodičem a nulovým vodičem:

I_L = I_F – tyto parametry se mohou lišit v závislosti na zapojení. Z toho vyplývá, že lineární parametry jsou stejné jako fázové.

V určitých situacích je však nutné vypočítat, jaký je poměr napětí mezi fázovými a linkovými vodiči.

Pro tento účel se používá vzorec: Uл=Uф∙√3, kde:

Uл – lineární, Uф – fázové. Vzorec platí pouze tehdy, když I_L = I_F.

Při připojování dalších odboček k síti je nutné fázové napětí každého připojení vypočítat samostatně. Poté se místo Uф dosadí údaj z dané odbočky.

Při práci s průmyslovými instalacemi může být nutné vypočítat jalový třífázový výkon. Ten se vypočítá pomocí vzorce:

Aktivní vzorec má podobnou formu: