Jednoduchý výpočet výkonového transformátoru | hardware | administrátorské služby

Tato stránka poskytuje jednoduchou metodu pro výpočet parametrů transformátorů pro průmyslové frekvenční sítě (pro Rusko je to 220 V 50 Hz). To může být užitečné pro radioamatérskou kreativitu, opravy a úpravy transformátorů. Upozorňujeme, že i když by se metoda výpočtu a některé uvedené rovnice daly zobecnit, zde byla pro zjednodušení výpočtů brána v úvahu pouze klasická transformátorová jádra s uzavřeným magnetickým tokem, vyrobená z ocelových plechů.

[Krok 1. Určení rozměrů magnetického obvodu]

Při návrhu transformátoru je prvním krokem výběr vhodného jádra, aby transformátor mohl přenášet požadovaný výkon. Obecně platí, že čím vyšší je výkon, tím větší musí být transformátor. Ve skutečnosti neexistuje žádné teoretické ani fyzikální omezení pro to, aby menší transformátor mohl přenášet větší výkon. Z praktických důvodů však na malém jádře není dostatek místa pro všechna vinutí, takže jedinou možností je vybrat jádro alespoň určité velikosti. Dobrou základní volbou je následující pravidlo (pro provozní frekvenci transformátoru 50 Hz):

Tento výraz vztahuje (přípustný) výkon P transformátoru k ploše průřezu S, s přihlédnutím k účinnosti jádra η (řecké písmeno „eta“). Při měření plochy průřezu je třeba odečíst 5 %, aby se zohlednila tloušťka laku na feromagnetických deskách, které tvoří jádro transformátoru. Plocha průřezu S odpovídá minimálnímu průřezu magnetického toku v transformátoru a S lze určit z rozměrů průřezu magnetického obvodu, na kterém jsou umístěna vinutí, jak je znázorněno na obrázku níže:

Obrázek výše ukazuje jádro se dvěma smyčkami magnetického toku, které se nejčastěji používá kvůli nízkému rozptylu magnetického pole, malým rozměrům a snadné výrobě. Jedná se o tzv. jádro ve tvaru písmene Š. Dvě smyčky magnetického toku se získají, protože vinutí v takovém transformátoru jsou umístěna uprostřed transformátoru a jejich magnetické pole se rozvětvuje na 2 poloviny vpravo a vlevo od vinutí. Pokud má váš transformátor jednu smyčku magnetického toku (jedná se o toroidní transformátor), pak nezáleží na tom, kde v jádru určíte jeho průřez.

Účinnost η závisí na materiálu jádra a pokud neznáte hodnotu tohoto parametru, následující tabulka vám poskytne hrubou nápovědu:

Tabulka 1. Hodnota účinnosti η a hustoty magnetického toku φ pro některé typy jader.

Materiál jádra	η (koeficient)	φ (jednotky Wb/m²)
Za studena válcovaná křemíková ocel s orientovaným zrnem, M5	0.88	1.3
Stejné, tloušťka plechu 0.35 mm, M6	0.84	1.2
Ocel bez příměsi, legovaná křemíkem, tloušťka plechu 0.5 mm, M7	0.82	1.1
Běžná křemíková ocel (nebo vysokopevnostní ocel)	0.80	1.0
Měkká ocel	0.70	0.8

Pro usnadnění výpočtu transformátoru je níže uvedena online kalkulačka:

Tato kalkulačka již zohledňuje 5% zmenšení průřezu jádra v důsledku jejich lakovaného povlaku.

[Krok 2. Stanovení hustoty magnetického toku v jádře]

Po určení rozměrů jádra je nutné určit hustotu magnetického toku φ (řecké písmeno „fí“). Ta závisí také na typu materiálu jádra a pokud tento parametr neznáte, můžete znovu použít tabulku 1. Pokud se předpokládá, že transformátor bude pracovat nepřetržitě po dlouhou dobu, nebo jeho provozní podmínky znamenají špatnou výměnu tepla (špatné větrání), pak by se hustota magnetického toku měla mírně snížit (například o 10 %). Tím se sníží ztráty a transformátor se bude méně zahřívat, ale náklady na železo jádra a měď pro vinutí se zvýší, i když zohlednění těchto nákladů může být důležité pouze pro průmyslovou výrobu, nikoli však pro radioamatérskou praxi. Opačné řešení (bez snížení hustoty magnetického toku) lze zvolit, pokud jsou náklady na materiály transformátoru důležité, a pouze pokud transformátor není určen k dlouhodobému provozu na plný výkon.

Jakmile je stanovena hustota magnetického toku, lze pomocí následujícího vzorce vypočítat konstantu transformátoru γ, která vyjadřuje počet závitů na volt:

γ = 10 6 * sqrt(2) / (2 * pí * f * φ * S)

Faktor 10⁶ zohledňuje, že plocha průřezu jádra S je vyjádřena v mm². K tomuto vzorci je třeba uvést ještě několik dalších poznámek: například nízké frekvence vyžadují více závitů, a proto jsou transformátory s frekvencí 6 Hz obvykle menší než transformátory s frekvencí 2 Hz. Nižší hustota magnetického toku (a nižší ztráty v jádru) tedy bude vyžadovat více závitů, i když se to zdá paradoxní. A samozřejmě, čím větší jádro, tím méně závitů je potřeba: pokud jste někdy viděli velké a výkonné vysokonapěťové transformátory používané energetickými společnostmi pro svá vysokonapěťová vedení, mají k transformaci mnoha kilovoltů jen několik set závitů, zatímco malý transformátor na 60 V ve vašem malém budíku obsahuje tisíce závitů.

[Krok 3. Výpočet počtu otáček]

Nyní známe konstantu transformátoru γ a s jejím využitím můžeme velmi snadno vypočítat počet závitů N pro každé vinutí transformátoru v závislosti na napětí vinutí U:

Všimněte si, že všechna napětí a proudy jsou uvedeny v efektivních hodnotách (RMS), zatímco hustota magnetického toku je vyjádřena ve své špičkové hodnotě, aby se zabránilo saturaci. To vysvětluje přítomnost druhé odmocniny ze 2 ve vzorci pro výpočet konstanty transformátoru γ.

U sekundárního vinutí je vhodné zvýšit počet závitů asi o 5 %, což kompenzuje energetické ztráty v transformátoru.

Pro zjednodušení všech výpočtů můžete použít následující online kalkulačku:

Tato kalkulačka již zohledňuje 5% korekci počtu závitů sekundárního vinutí.

Jak již bylo uvedeno, počet závitů v transformátoru závisí na velikosti jádra a hustotě magnetického toku v něm, nikoli však na výkonu transformátoru. Pokud tedy váš transformátor vyžaduje více než jedno sekundární vinutí, jednoduše zopakujte výše uvedený výpočet počtu závitů pro každé vinutí. V tomto případě však možná budete muset zvolit větší jádro, aby se do něj vešla všechna vinutí, nebo jinými slovy, měli byste zvolit velikost jádra na základě celkového výkonu odebíraného ze všech sekundárních vinutí. Použijte také průřez jádra dostatečně velký, aby transformátor dokázal přenášet požadovaný výkon.

[Krok 4. Jak vybrat správné vodiče pro vinutí transformátoru]

Posledním krokem je výpočet průměru drátu pro každé vinutí. Za tímto účelem se pro drát zvolí hustota proudu c. Dobrým kompromisem by bylo 2.5 A/mm2. Pokud zvolíte nižší hodnotu c, bude pro vinutí potřeba více mědi, ale v transformátoru budou menší ztráty: tato možnost je vhodná pro výkonné transformátory. Volba vyšší hodnoty c povede k nižším nákladům na drát a zlevní transformátor, ale bude se více zahřívat, což je přijatelné pouze tehdy, když je transformátor používán krátkodobě na plný výkon, nebo bude při plném výkonu zapotřebí dodatečné chlazení. Obvykle se zvolí hodnota v rozsahu 2 A/mm3. Jakmile je stanovena hustota proudu v drátu, lze průměr drátu vypočítat pomocí následujícího vzorce:

d = 2 * sqrt(I / (pí * c))

Nebo pro c = 2.5 A/mm2:

Pro snazší výpočet průměru drátu použijte následující online kalkulačku:

[Procvičte si výrobu transformátoru]

Nyní, když jsou všechny výpočty hotové, začíná problém: budou vypočítané závity vinutí pasovat na vybrané jádro transformátoru? Odpověď není jednoduchá a závisí na mnoha faktorech: průřezu a typu drátu, kvalitě vinutí (závit k závitu nebo „ve velkém“), přítomnosti a tloušťce izolace mezi vrstvami vinutí a jednotlivými vinutími atd. Jinými slovy, zde se hodí více zkušeností než spousta rovnic.

Obvykle je obtížné koupit prázdné jádro transformátoru, takže domácí projekty často začínají převinutím starého transformátoru. Ne všechny transformátory lze rozebrat: některá jádra jsou slepena pryskyřicí, která je příliš pevná na to, aby se odstranila bez ohnutí lamel jádra. Naštěstí lze mnoho transformátorů rozebrat odstraněním horního krytu, který drží lamely pohromadě. Kryt se obvykle sejme ohnutím nebo obroušením montážních výstupků. Někdy mají jádra speciální nenatřené šrouby, které drží jádro pohromadě a které se nejsnadněji demontují. Každou lamelu jádra je nutné opatrně odstranit, aby se získal přístup k vinutím transformátoru. Ohnuté nebo poškrábané lamely by měly být zlikvidovány, protože by do transformátoru vnášely zbytečné ztráty a další hluk.

Pokud je to možné, můžete použít hotové primární vinutí transformátoru a převinout pouze sekundární vinutí. To je možné, když je primární vinutí navinuto jako první a nezakrývá sekundární vinutí transformátoru. Při rozhodování, zda konkrétní vinutí převinout nebo odstranit, nebo zda by mělo být uloženo, je užitečné znát počet závitů tohoto vinutí, ale to je nemožné bez jeho odvíjení, pokud je vinutí navinuto v několika vrstvách nebo „ve velkém“. Naštěstí existuje trik, jak určit počet závitů vinutí: před demontáží jádra je třeba navinout dočasné vinutí z malého počtu závitů izolovaného drátu (například 10 závitů), připojit transformátor k síti a změřit napětí na výsledném testovacím vinutí. Na základě naměřeného napětí lze jednoduše vypočítat počet závitů na 1 volt a z toho lze poměrně přesně vypočítat počet závitů každého vinutí na základě jeho napětí, aniž byste museli vinutí odvíjet a počítat jejich závity.

Jakmile jsou nová vinutí navinuta, je čas transformátor znovu sestavit a umístit lamely jádra na místo. Může být obtížné umístit všechny lamely zpět na místo bez dalšího úsilí, ale i když se jedna nebo dvě lamely nevloží, transformátor bude stále fungovat správně. Z tohoto důvodu by se však při výběru jádra podle plochy průřezu měly mírně zvýšit požadavky na jeho rozměry. Když je transformátor pod napětím, je důležité, aby všechny lamely byly pevně stlačeny nebo slepeny k sobě, jinak bude jádro transformátoru vibrovat a vydávat nepříjemný zvuk.

Mnoho transformátorů má jádro s lamelami ve tvaru E a I, jako jsou ty, které jsou znázorněny na obrázku výše. Při sestavování transformátoru by měly být tyto lamely naskládány do sebe, střídavě EI na jedné vrstvě a IE na další atd. Tím se minimalizuje vzduchová mezera v magnetickém toku a zlepšuje se vazba vinutí.

Pro vinutí vždy používejte smaltovaný drát. Použití drátu s PVC izolací (jedná se o běžné elektrické dráty) je velmi špatný nápad, protože izolační vrstva je příliš silná a ztratí se příliš mnoho místa pro vinutí. PVC izolace také velmi špatně vede teplo a může se dokonce roztavit, což vede ke zkratům. Váš transformátor se rychle přehřeje a může selhat.

Mezi primární a sekundární vinutí vždy umístěte vrstvu izolace, abyste snížili riziko úrazu elektrickým proudem při dotyku sekundárních elektrických obvodů. Pro izolaci použijte tenké materiály, nejlépe nehořlavé, které slouží jako dobrý izolant a vodič tepla. Pro mezizávitovou izolaci se často používá lakovaná tkanina, slída a papír impregnovaný voskem. Já používám kaptonovou pásku, někdy i běžnou látkovou elektrickou pásku.

Izolace smaltovaného vodiče odolá napětí až do 1000 V (špičková hodnota). Pokud je to možné, řiďte se specifikací výrobce. Pokud napětí vinutí tuto hodnotu překročí, je lepší rozdělit vinutí do několika vrstev a mezi ně vložit izolaci.

[Obecné závěry]

Samonavíjení nebo převíjení transformátorů je nutné ve zvláštních případech opravy nebo když je nutné dosáhnout napětí, které v hotovém transformátoru není. Před demontáží transformátoru, výrobou nových vinutí a jeho zpětnou montáží je však nejlepší provést několik výpočtů, abyste dosáhli požadovaných výsledků napoprvé a neztráceli zbytečný čas.

[Použité symboly]

Symbol	popis	Jednotka
S	Průřezová plocha	mm 2
d	Průměr drátu	mm
f	Pracovní frekvence transformátoru	Hz
I	RMS proud vinutí	A
N	Počet závitů vinutí	číslo
P	Výkon přenášený transformátorem	VA (W)
U	RMS napětí vinutí	V
γ	Počet závitů na volt	otáčky/V
η	Účinnost jádra	poměr
φ	Hustota magnetického toku v jádru	Wb/m2

Poznámka: 1 Wb/m2 = 1 T = 10000 Gaussů

[reference]

1Výpočet výkonových transformátorů síťové frekvence web: giangrandi.ch.
2Webová stránka s kalkulačkou cívek a transformátorů: dicks-website.eu.
3VÝPOČET SÍŤOVÉHO TRANSFORMÁTORU web: rcl-radio.ru.

Transformátor je elektromagnetické zařízení, které je určeno k přeměně střídavého elektrického proudu o jednom napětí a frekvenci na elektrický proud o jiném napětí, ale stejné frekvenci.

Transformátory mají vodivá vinutí a magneticky vodivá jádra. Pro zlepšení procesu chlazení vinutí a jádra jsou ponořeny do nádrže naplněné olejem. Jádra se skládají z tyčí, na kterých jsou umístěna vinutí, a jha, které slouží k vedení proudění mezi tyčemi. Existují dva typy jader:

Pancéřované jádro má rozvětvený magnetický systém, takže tok v jhu je poloviční oproti toku tyče. Trojfázové transformátory se obvykle vyrábějí s tyčemi. Jejich jádra jsou tři tyče spojené jhy. Magnetický systém těchto transformátorů je asymetrický, protože vodivost tyčí není stejná. Pro snížení vířivých proudů jsou jádra transformátorů laminována obdélníkovými deskami z elektrotechnické oceli o tloušťce 0,35 nebo 0,5 milimetru. Pro zmenšení mezer ve spojích se vrstvy jádra, které byly sestaveny různými způsoby, střídají jedna přes druhou. Po dokončení montáže se plechy horního jha odstraní a na tyče se nainstalují vinutí. Většina transformátorů používá soustředná vinutí, což jsou duté válce umístěné v sobě. Nízkonapěťové vinutí je zpravidla umístěno blíže k jádru.

Nízkonapěťové vinutí je vinutí s nejnižším jmenovitým napětím.

Výpočet transformátoru

Předpokládejme, že známe maximální proud a napětí, které dává sekundární vinutí transformátoru, pak můžeme vypočítat výkon sekundárního vinutí takto:

kde U2 je napětí sekundárního vinutí; I je maximální elektrický proud sekundárním vinutím.

Nyní můžeme předpokládat, že účinnost je nějaká hodnota, z čehož dostaneme:

Z primárního vinutí je výkon přenášen do sekundárního vinutí prostřednictvím magnetického toku v jádře transformátoru. Hodnota výkonu primárního vinutí proto závisí na ploše průřezu tohoto jádra. Tedy:

Obrázek 1. Vzorec. Author24 – online výměna studentských prací

“Výpočet transformátoru”
Autorská pomoc s tématem práce
Slevy na vaši první objednávku
Shromáždil více než 72 000 autorů akademických prací

kde S je plocha průřezu transformátoru.

Na základě hodnoty průřezové plochy jádra transformátoru lze vypočítat počet závitů na volt (při použití transformátorové oceli):

V případě, že je jádro vyrobeno z méně kvalitních materiálů, jako je cín, železný drát, střešní plech, pak se plocha průřezu a počet závitů na volt zvětší o 20 – 30% a vzorec pro výpočet počtu závitů v každém vinutí je následující:

V režimu zátěže může dojít ke ztrátě napětí v důsledku odporu sekundárního vinutí, proto se počet závitů zvýší o 5–10 %.

Elektrický proud primárního vinutí lze vypočítat následovně:

Průměry drátů vinutí transformátoru jsou určeny hodnotami proudu a také přípustnou hustotou proudu, která je přibližně 2 A/mm(2). V tomto případě se průměr drátu vinutí volí podle speciální tabulky nebo se vypočítá pomocí vzorce:

Obrázek 2. Vzorec. Author24 – online výměna studentských prací

Pokud není k dispozici drát požadovaného průměru, lze připojit několik drátů menšího průměru, ale jejich plocha nesmí být menší než dříve vypočítaná plocha průřezu pro jeden drát. V tomto případě ji lze vybrat ze speciální tabulky nebo vypočítat pomocí vzorce:

Obrázek 3. Vzorec. Author24 – online výměna studentských prací

Předpokládejme, že je nutné vypočítat výkonový transformátor používaný pro usměrňovač, který napájí zařízení s elektronkami. Předpokládejme, že vinutí daného transformátoru je navrženo pro proud 60 miliampérů a napětí 650 voltů. Napětí v síti je 220 voltů. Napětí vinutí pro ohřev lamp je 7 voltů a elektrický proud je 4 ampéry. Výkon sekundárních vinutí je:

$Р2 = U * I + Ul * Il = 650 * 0,065 + 7 * 4 = 42,25 + 28 = 70,2 watt$

kde: U je jmenovité napětí transformátoru; I je jmenovitý proud transformátoru; Uл je napětí na světelných zdrojích; Iл je proud světelnými zdroji.

Odtud lze výkon primárního vinutí vypočítat pomocí vzorce:

P1 = P2 / 0,8 = 1,25 * P2 = 1,25 * 70,25 = 87,8 wattů

Plocha průřezu je tedy:

Obrázek 4. Vzorec. Author24 – online výměna studentských prací

Počet závitů na volt je:

$w’ = 50 / S = 50 / 9.4 = 5.3$

Proud primárního vinutí:

$I1 = P1 / Uc = 87.8 / 220 = 0.39 A$

kde Uc je napětí sítě

Průměr drátu a počet závitů primárního vinutí jsou:

$w1 = w ‘* Uc = 5.3 * 220 = 1166 kusů$

$d1 = 0.8 * √ 0.39 = 0.8 * 0.62 = 0.5 milimetru$

pro sekundární vinutí:

w2 = 5.3 * 650 = 3445 $

$d2 = 0.8 * √ 0.05 = 0.18 milimetru$

$w3 = 5.3 * 7 = 37 kusů$

Datum poslední aktualizace článku: 08.06.2025
podíl

• Telegram
• WhatsApp
• VKontakte
• Spolužáci
• Email

Ke stažení ve formátu PDF
Zdroj článku

Author24 – Studujte podle svých pravidel