Jak najít obsah obdélníku – 9 vzorců s triky a příklady

Kalkulačka umožňuje vypočítat plochu, i když jsou délka, šířka nebo úhlopříčky uvedeny v různých měrných jednotkách, a umí převádět běžné jednotky měření délky, plochy a úhlu.

Vzorce pro výpočet plochy obdélníku

Skrz strany

Pokud jsou strany známé, pak se plocha obdélníku rovná součinu délky a šířky obrázku:

S_▭ = a × b, kde aab jsou strany obdélníku.

Přes úhlopříčky a úhel mezi nimi

Plocha obdélníku se rovná součinu poloviny čtverce délky úhlopříčky vynásobené sinem úhlu mezi úhlopříčkami:

S_▭ = d 2 2 × sinα , kde d je úhlopříčka, α je úhel mezi úhlopříčkami.

Skrz stranu a úhlopříčku

Pokud je známa strana a úhlopříčka, musíme nejprve najít délku druhé strany obdélníku, pomůže nám s tím Pythagorova věta a poté najdeme plochu obdélníku vynásobením šířky délkou:

Krok 1. a 2 + b 2 = d 2 , kde a je známá strana obdélníku, d je známá úhlopříčka, b je neznámá strana.
b2 = d2 – a2
b = √ d² — a²

Krok 2. S_▭ = a × b, dosadíme výraz b získaný v prvním kroku a získáme požadovaný vzorec:

Příklady výpočtů:

Problém: Délka obdélníku je 14 cm, což je o 5 cm více než jeho šířka. Najděte plochu obdélníku.

Řešení: Šířka = 14 – 5 = 9 cm ⇒ S_▭ = a × b = 14 × 9 = 126 cm2

Problém: Najděte plochu obdélníku, pokud je jeho šířka 13 cm a délka je o 4 cm delší.

Řešení: Délka = 13 + 4 = 17 cm ⇒ S_▭ = a × b = 13 × 17 = 221 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho šířka 5 cm a jeho délka je 3krát větší.

Řešení: Délka = 5 × 3 = 15 ⇒ S_▭ = a × b = 5 × 15 = 75 cm 2

Problém: Jaká je plocha obdélníku, pokud je jeho délka 8 cm a šířka 7 cm.

Řešení: Použijte pravidlo S_▭ = a × b ⇒ S_▭ = 8 x 7 = 56 cm2

Problém: V obdélníku je jedna strana rovna 10, druhá strana je rovna 12, najděte plochu.

Řešení: S_▭ = a × b = 10 × 12 = 120

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho šířka 4 cm a jeho délka je 5krát větší.

Řešení: Délka = 4 x 5 = 20 cm ⇒ S_▭ = a × b = 4 × 20 = 80 cm2

Problém: Jaká je plocha obdélníku, jehož délka je 9 cm a šířka je o 4 cm menší?

Řešení: Šířka = 9 – 4 = 5 cm ⇒ S_▭ = a × b = 5 × 9 = 45 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho délka 7 cm a šířka 4 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 7 = 28 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho šířka 4 cm a jeho délka je 2krát větší.

Řešení: Délka = 4 x 2 = 8 cm ⇒ S_▭ = a × b = 4 × 8 = 32 cm2

Problém: Najděte oblast obdélníku o stranách 4 cm a 13 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 13 = 52 cm2

Problém: Jaká je plocha obdélníku, pokud je jeho šířka 12 cm, což je 3/4 délky.

Řešení: Délka = 12 : 3/4 = 12 × 4/3 = 16 cm ⇒ S_▭ = a × b = 12 × 16 = 192 cm2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku o stranách 3 a 7 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 3 × 7 = 21 cm2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku o stranách 4 a 6 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 6 = 24 cm2

Úloha: Určete plochu obdélníku o stranách 16 cm a 4 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 16 = 64 cm2

Úloha: Šířka obdélníku je 7 cm, což je 4krát méně než jeho délka, najděte jeho plochu.

Řešení: Délka = 7 x 4 = 28 cm ⇒ S_▭ = a × b = 7 × 28 = 196 cm2

Úloha: Najděte plochu obdélníku, pokud je jeho délka 15 dm a šířka 20 m.

Řešení: Převeďte metry na decimetry: šířka = 20 × 10 = 200 dm ⇒ S_▭ = a × b = 200 × 15 = 3000 dm2

Plocha: 3000 dm 2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku, pokud je jeho délka 14 cm a šířka 7krát menší.

Řešení: Šířka = 14 : 7 = 2 cm ⇒ S_▭ = a × b = 2 × 14 = 28 cm2

Problém: Strany obdélníkového pozemku jsou 90 metrů a 15 metrů, najděte plochu tohoto pozemku.

Řešení: Najděte oblast pomocí pravidla S_▭ = a × b ⇒ S_▭ = 90 × 15 = 1350 m2

Problém: Vypočítejte obsah obdélníku o stranách 4 cm a 4 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 4 × 4 = 16 cm2. V tomto případě je obdélník čtverec, protože všechny strany jsou si rovny.

Problém: Najděte oblast obdélníku o stranách 5 cm a 3 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 5 × 3 = 15 cm2

Problém: Najděte oblast obdélníku o stranách 8 cm a 6 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 8 × 6 = 48 cm2

Problém: Najděte obsah obdélníku, pokud je jeho délka 4 cm a šířka 2 cm.

Řešení: S_▭ = a × b = 2 × 4 = 8 cm2

Problém: Najděte oblast obdélníku, jehož úhlopříčka je 10 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 30 stupňů.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 10 2 2 × sin (30°) = 25 cm 2

Problém: Najděte oblast obdélníku, pokud je úhlopříčka 5 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 60°.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 5 2 2 × sin (60°) ≈ 10.82 cm 2

Odpověď: 10.82 cm2

Problém: Vypočítejte plochu obdélníku, pokud je strana 8 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 60 stupňů.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 8 2 2 × sin (60°) ≈ 27.7 cm 2

Problém: Úhlopříčky obdélníku jsou 10 cm, úhel mezi nimi je 45°, najděte plochu obdélníku.

Řešení: S_▭ = d 2 2 × sinα = 10 2 2 × sin (45°) ≈ 35.34 cm 2

Odpověď: 35.34 cm2

Problém: V obdélníku je jedna strana rovna 6 a úhlopříčka je rovna 10. Najděte plochu obdélníku.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 6 × √ 10² — 6² = 6 × √ 100 — 36 = 6 × √ 64 = 6 × 8 = 48 cm 2

Problém: V obdélníku je jedna strana rovna 96 a úhlopříčka je rovna 100, najděte oblast.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 96 × √ 100² — 96² = 96 × √ 10000 — 9216 = 96 × √ 784 = 96 × 28 = 2688 cm 2

Odpověď: 2688 cm2

Problém: Najděte plochu obdélníku, jehož jedna strana je 5 cm a úhlopříčka je 13 cm.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 5 × √ 13² — 5² = 5 × √ 169 — 25 = 5 × √ 144 = 5 × 12 = 60 cm 2

Úloha: Úhlopříčka obdélníku je 41 cm a strana je 40 cm.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 40 × √ 41² — 40² = 40 × √ 1681 — 1600 = 40 × √ 81 = 40 × 9 = 360 cm 2

Úloha: V obdélníku má jedna strana 28 cm a úhlopříčka 35 cm, najděte plochu.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 28 × √ 35² — 28² = 28 × √ 1225 — 784 = 28 × √ 441 = 28 × 21 = 588 cm 2

Problém: Jedna strana je 84 dm a úhlopříčka je 91 dm, najděte plochu obdélníku.

Řešení: S_▭ = a × √ d² — a² = 84 × √ 91² — 84² = 84 × √ 8281 — 7056 = 84 × √ 1225 = 84 × 35 = 2940 dm 2

Plocha: 2940 dm 2

Recenze

Zdarma kalkulačky 2025

Webové stránky Calculatus.ru používají soubory cookie a další prostředky k ukládání a analýze akcí návštěvníků stránek. Pokračováním v používání těchto stránek souhlasíte s používáním těchto technologií.
Přečtěte si zásady ochrany osobních údajů.

Nejjednodušší způsob je vynásobit obě strany. Ale někdy jsou tyto dvě strany neznámé.

Autor: Alexey Morozov
Datum: 13.12.2020
Čas na čtení:

Vynásobte jeho šířku výškou. Toto je nejjednodušší způsob, jak zjistit obsah obdélníku. Například pokud je šířka obdélníku 4 cm a výška 2 cm, pak obsah bude 4 * 2 = 8 cm.

Diagonálně a do stran

Úhlopříčka a kterákoli ze stran musí být známa. Akce:

1. Najděte druhou mocninu úhlopříčky, tedy vynásobte ji samou sebou.
2. Najděte druhou mocninu známé strany.
3. Odečtěte druhou mocninu strany od druhé mocniny úhlopříčky.
4. Najděte druhou odmocninu výsledného rozdílu.
5. Vynásobte to známou stranou.

příkladStrana obdélníku je 3 cm a úhlopříčka je 5 cm. Vypočítejte obsah.

1. Boční čtverec = 3*3 = 9 cm.
2. Čtverec úhlopříčky = 5*5 = 25 cm.
3. Od čtverce úhlopříčky odečtu čtverec strany: 25 – 9 = 16 cm.
4. Najdu druhou odmocninu z výsledného rozdílu. Odmocnina ze 16 = 4 cm.
5. Vynásobím odmocninu z rozdílu známou stranou: 16*9 = 144 cm.

Poznámka

Úhlopříčka v obdélníku je přepona, protože je vždy naproti úhlu 90 stupňů. Úhlopříčku můžete najít pomocí vzorce pro nalezení přepony, například vydělením odvěsny úhlu A sinusem úhlu A.

Podle strany a průměru opsané kružnice

Kruh lze nakreslit kolem libovolného obdélníku. Potřebujete znát průměr tohoto kruhu a kteroukoli ze stran obdélníku.

1. Najděte druhou mocninu průměru – vynásobte průměr průměrem.
2. Najděte druhou mocninu známé strany.
3. Odečtěte druhou mocninu strany od druhé mocniny průměru.
4. Najděte druhou odmocninu z rozdílu.
5. Vynásobte druhou odmocninu známou stranou.

příkladVypočítejte obsah obdélníku, pokud průměr kružnice opsané obdélníku je 10 cm a jedna ze stran je 8 cm.

1. Průměr čtverce: 10*10 = 100 cm.
2. Boční čtverec: 8*8 = 64 cm.
3. Od čtverce průměru odečtu druhou mocninu strany: 100 – 64 = 36 cm.
4. Druhá odmocnina z 36 je 6 cm (protože 6*6 = 36).
5. Vynásobím stranu odmocninou z rozdílu: 8*6 = 48 cm.

life hacking

Průměr opsané kružnice je vždy roven úhlopříčce obdélníku. Viz:

A úhlopříčku můžete najít pomocí vzorce pro přeponu pravoúhlého trojúhelníku.

Průměr se rovná dvěma poloměrům, protože poloměr je polovina průměru.

Jak najít obsah trojúhelníku – všechny metody od nejjednodušších po nejsložitější
Záleží na tom, o jaký druh trojúhelníku se jedná.

Poloměrem opsané kružnice a stranou

Průměr můžete jednoduše najít (vynásobit poloměr dvěma) a použít výše uvedený vzorec.

1. Najděte druhou mocninu poloměru (vynásobte poloměr poloměrem).
2. Vynásobte druhou mocninu poloměru číslem 4.
3. Najděte druhou mocninu známé strany.
4. Odečtěte druhou mocninu známé strany od čtyř druhých mocnin poloměrů (odečtěte třetí od druhé).
5. Najděte druhou odmocninu z rozdílu.
6. Vynásobte odmocninu známou stranou.

příkladVypočítejte obsah obdélníku, pokud poloměr kružnice opsané tomuto obdélníku je 5 cm a jedna ze stran je 6 cm.

1. Čtverec o poloměru: 5*5=25 cm.
2. Čtyři čtverce o poloměru: 4*25 = 100 cm.
3. Boční čtverec: 6*6 = 36 cm.
4. Odečtu druhou mocninu strany od čtyř druhých poloměrů: 100 – 36 = 64 cm.
5. Najdu druhou odmocninu z rozdílu. Odmocnina z 64 je 8 cm.
6. Vynásobím odmocninu stranou: 8*6 = 48 cm.

Pamatujte

Poloměr = polovina průměru.

Poloměr = polovina přepony pravoúhlého trojúhelníku, kolem kterého je kružnice opsaná. Protože tato přepona = úhlopříčka obdélníku = průměr.

Po straně a obvodu – 1 metoda

Obvod je součet všech stran obdélníku. P=a+b+a+b. Další vzorec pro výpočet obvodu je P=2(a+b).

Pokud je obvod a jedna strana známá, je třeba najít druhou stranu a vynásobit je.

příkladObvod obdélníku je 14 cm a jedna ze stran je 3 cm. Vypočítejte obsah.

1. Najděte druhou stranu obdélníku:
   1. P=2(a+b).
   2. P=2a+2b.
   3. 14 = 2 * 3 + 2b.
   4. 14 = 6 + 2b.
   5. 2b = 14-6 = 8.
   6. b = 8/2.
   7. b = 4.

   Po straně a obvodu – 2 metoda

   1. Vynásobte obvod stranou.
   2. Najděte druhou mocninu strany.
   3. Vynásobte druhou mocninu strany číslem 2.
   4. Odečtěte dva čtverce strany od součinu obvodu a strany (od prvního odečtěte třetí).
   5. Dělit 2.

   

   příkladStrana obdélníku je 8 a obvod je 28. Určete obsah.

   1. Vynásobím obvod stranou: 8*28 = 224 cm.
   2. Najdu druhou mocninu strany: 8*8 = 64 cm.
   3. Vynásobím druhou mocninu strany dvěma: 64*2 = 84 cm.
   4. Od prvního odečtu třetí: 224-84 = 140 cm.
   5. Rozdíl vydělím dvěma: 140/2 = 70 cm.

   Úhlopříčkou a úhlem mezi úhlopříčkami

   Úhlopříčky obdélníku jsou vždy stejné.

   1. Najděte druhou mocninu úhlopříčky (vynásobte úhlopříčku samou sebou).
   2. Najděte polovinu tohoto čtverce – vynásobte ji 0,5.
   3. Určete sinus úhlu mezi úhlopříčkami.
   4. Vynásobte polovinu druhé mocniny úhlopříčky sinusem úhlu mezi úhlopříčkami.

   

   příkladVypočítejte obsah obdélníku, jehož úhlopříčka je 10 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 30 stupňů.

   1. Čtverec úhlopříčky: 10*10 = 100 cm.
   2. Polovina tohoto čtverce: 0,5*100 = 50 cm.
   3. Sinus úhlu mezi úhlopříčkami: sin 30 stupňů = 0,5.
   4. Vynásobím polovinu čtverce a sinus úhlu, abych zjistil plochu: 50*0,5 = 25 cm.

   Zde je další tabulka základních hodnot z trigonometrie. Je tam uvedeno, že sinus 30 stupňů se vždy rovná 0,5 (1/2).

   

   Podle poloměru opsané kružnice a úhlu mezi úhlopříčkami – první metoda

   Poloměr kružnice opsané kružnici se rovná polovině jejího průměru a průměr se rovná úhlopříčce obdélníku. Potřebujeme najít průměr a vypočítat plochu pomocí výše uvedeného vzorce.

   příkladVypočítejte obsah obdélníku, pokud poloměr kružnice opsané kolem něj je 6 cm a úhel mezi úhlopříčkami je 30 stupňů.

   1. Najdeme délku úhlopříčky: 6*2 = 12 cm.
   2. Čtverec úhlopříčky je 144 cm.
   3. Půl čtverce: 72 cm.
   4. Sinus 30 stupňů je 0,5.
   5. Vynásobte polovinu čtverce sinusem: 72*0,5 = 36 cm.

   Podle poloměru opsané kružnice a úhlu mezi úhlopříčkami – druhá metoda

   1. Najděte druhou mocninu poloměru (vynásobte poloměr poloměrem).
   2. Vynásobte druhou mocninu poloměru dvěma.
   3. Určete sinus úhlu mezi úhlopříčkami.
   4. Vynásobte sinus úhlu dvěma druhými poloměry.

   

   příkladVypočítejte obsah obdélníku, pokud poloměr kružnice opsané kolem něj je 6 stupňů a úhel mezi úhlopříčkami je 30 stupňů.

   1. Čtverec poloměru: 6*6 = 36.
   2. Dva druhá poloměry: 36 * 2 = 72.
   3. Sinus 30 stupňů je 0,5.
   4. Součin sinu a dvou druhých poloměrů: 72*0,5 = 36 cm.

   Kritizujte článek a styl prezentace v komentářích, provedu úpravy. Toto je můj druhý článek o matematice, chci, aby všechny byly příkladné.