Jak najít objem krychle, když známe její plochu
Objem krychle – jeden ze základních geometrických pojmů, který může být užitečný při řešení různých matematických problémů. Pokud máte informace o celkový povrch krychle, pak můžete vypočítat jeho objem pomocí několika jednoduchých vzorců a technik.
V tomto článku se podíváme na způsoby výpočtu objemu krychle na základě její plochy. Podrobně si projdeme základní kroky výpočtů a uvedeme příklady, abyste lépe pochopili, jak tyto vzorce aplikovat v praxi.
Před výpočtem objemu krychle Musíte pochopit, jaký je povrch krychle. Povrch krychle je obvykle součtem ploch všech jejích stran. Pro vzorec pro výpočet objemu krychle potřebujeme celkový povrch. Pokud již povrch krychle znáte, můžete přejít k dalším krokům.
Jak najít objem krychle na základě její plochy
Naučte se vzorec pro nalezení objemu krychle
Pro nalezení objemu krychle musíte použít jednoduchý vzorec:
Objem krychle = délka hrany^3, kde délka hrany je jedna ze stran krychle.
Použití vzorce, když je dán obsah krychle:
1. Vypočítejte délku hrany krychle pomocí vzorce: délka hrany = druhá odmocnina z plochy.
2. Vynásobte výslednou délku hrany krychlí, abyste zjistili objem krychle.
Například, pokud je obsah krychle 64 čtverečních jednotek, zjistíme délku hrany krychle: délka hrany = √64 = 8. Poté získanou délku hrany umocníme na krychli: objem krychle = 8^3 = 512 krychlových jednotek.
Naučení se vzorce pro nalezení objemu krychle vám pomůže snadno vypočítat objem dané plochy a tyto informace použít v různých úkolech a projektech.
Připravte si data předem
Než začnete s výpočtem, musíte mít po ruce všechna potřebná data. V případě výpočtu objemu krychle na základě její plochy budete potřebovat znát plochu jedné z jejích stěn.
Určete, v jakých jednotkách měření je uvedena plocha stěny krychle. Může se jednat o centimetry čtvereční (cm²), metry čtvereční (m²), stopy čtvereční (ft²) nebo jinou jednotku měření.
Ujistěte se, že jste si správně zapsali plochu krychle. Je snadné udělat překlep, zejména při práci s velkými čísly. Několikrát si to zkontrolujte a ujistěte se, že poskytnuté údaje jsou přesné a správné.
Mějte na paměti, že pokud je plocha krychle uvedena v nestandardních jednotkách, může být nutné provést další převody, abyste získali výsledek ve standardních jednotkách.
Změřte plochu základny krychle
Pro měření plochy základny krychle budete potřebovat:
| Krok | účinek |
| 1 | Vyberte si jednu stranu krychle, kterou budete měřit. Označme ji délkou a. |
| 2 | Pomocí pravítka nebo krejčovského metru změřte délku zvolené strany krychle. Zapište si tuto hodnotu. |
| 3 | Hodnotu, kterou jste získali v předchozím kroku, umocněte na druhou. To znamená, že ji vynásobte samou sebou. Výsledek, který dostaneme, označíme jako 2 . |
| 4 | Plocha základny krychle se rovná hodnotě 2 . |
Nyní jste připraveni vypočítat objem krychle s využitím dříve změřené plochy její podstavy. Pokračujte ve čtení další části a dozvíte se, jak na to.
Proveďte potřebné výpočty
Abyste mohli zjistit objem krychle na základě jejího povrchu, musíte vzít v úvahu, že všechny strany krychle jsou si rovny. To znamená, že pokud je znám povrch jedné ze stran, pak bude povrch všech ostatních stran roven tomuto povrchu.
Chcete-li zjistit délku strany krychle na základě jejího obsahu, musíte extrahovat druhou odmocninu z daného obsahu. Například, pokud je obsah jedné strany 16 centimetrů čtverečních, pak délka strany bude rovna druhé odmocnině ze 16, tj. 4 centimetrům.
Protože všechny strany krychle jsou si rovny, stačí k nalezení objemu krychle umocnit délku jedné ze stran na krychli. To znamená, že v našem příkladu bude objem krychle roven 4 krychlovým, což se rovná 64 krychlovým centimetrům.
| Plocha jedné strany (cm^2) | Délka strany (cm) | Objem krychle (cm^3) |
|---|---|---|
| 16 | 4 | 64 |
Zkontrolujte správnost získaného výsledku
Při výpočtu objemu krychle na základě její plochy je důležité zkontrolovat přesnost výsledku. To pomůže zajistit, že jste ve výpočtech neudělali žádné chyby.
Pro ověření správnosti výsledku se vám může hodit tabulka, která ukazuje počáteční hodnoty plochy a objemu krychle a také vypočítané hodnoty pro ověření.
| Plocha krychle (S) | Objem krychle (V) |
|---|---|
| 10 | 1000 |
| 20 | 8000 |
| 30 | 27000 |
| 40 | 64000 |
| 50 | 125000 |
Vypočítejte objem krychle ručně pro několik hodnot plochy a porovnejte výsledky s vypočítanými hodnotami v tabulce. Pokud se získané hodnoty shodují s tabulkou, můžete si být jisti, že váš výpočet je správný.
Pokud se hodnoty neshodují, zkontrolujte si výpočty a ujistěte se, že jste při provádění matematických operací nebo při použití vzorce pro výpočet objemu krychle neudělali žádné chyby.
Je třeba také poznamenat, že výpočet objemu krychle na základě její plochy je přibližná metoda, takže výsledky se mohou mírně lišit od přesné hodnoty. Pokud jsou však rozdíly příliš významné, je vhodné výpočty zopakovat a znovu zkontrolovat všechny kroky.
Zvažte příklady výpočtů
Příklad 1:
Předpokládejme, že máme krychli se stranou rovnou 5 cm. Pro výpočet jejího objemu použijeme vzorec:
V = a^3, kde a — délka strany krychle.
Dosaďme známé hodnoty:
Odpověď: objem krychle je 125 cm³.
Příklad 2:
Řekněme, že máme krychli se stranou rovnou 8 m. Pro výpočet jejího objemu použijeme vzorec:
V = a^3, kde a — délka strany krychle.
Dosaďme známé hodnoty:
Odpověď: objem krychle je 512 m³.
Příklad 3:
Předpokládejme, že máme krychli se stranou rovnou 10 dm. Pro výpočet jejího objemu použijeme vzorec:
V = a^3, kde a — délka strany krychle.
Dosaďme známé hodnoty:
V = 10^3 = 1000 dm³.
Odpověď: objem krychle je 1000 dm³.
Příklad 4:
Řekněme, že máme krychli se stranou rovnou 2.5 mm. Pro výpočet jejího objemu použijeme vzorec:
V = a^3, kde a — délka strany krychle.
Dosaďme známé hodnoty:
V = 2.5^3 = 15.625 mm³.
Odpověď: objem krychle je 15.625 mm³.
Příklad 5:
Předpokládejme, že máme krychli se stranou rovnou 12 cm. Pro výpočet jejího objemu použijeme vzorec:
V = a^3, kde a — délka strany krychle.
Dosaďme známé hodnoty:
V = 12^3 = 1728 cm³.
Odpověď: objem krychle je 1728 cm³.
Uvědomte si aplikaci tohoto vzorce v každodenním životě
Znalost vzorce pro výpočet objemu krychle může být užitečná v mnoha situacích každodenního života. Koneckonců, krychlové jednotky měření se široce používají v různých oblastech, jako je stavebnictví, design, chemie atd.
Například pokud plánujete instalaci krychlového akvária nebo zahradního jezírka, znalost objemu vám pomůže správně naplánovat rozměry a množství materiálů, aby vše dokonale pasovalo.
Vzorec pro výpočet objemu krychle se také může hodit při nákupu a výpočtu objemu různých kapalin nebo plynů. Potřebujete znát objem benzínu pro naplnění palivové nádrže automobilu nebo objem kyslíku v dýchací lahvi.
I v interiérovém designu a výrobě nábytku pomáhá znalost objemu určit, kolik místa nový kus nábytku v místnosti zabere a jak se bude vztahovat k ostatním prvkům.
Znalost vzorce pro výpočet objemu krychle vám tedy nejen pomůže v každodenním životě, ale také vám umožní efektivněji plánovat a využívat vaše zdroje.
Objem trojrozměrné postavy je veličina, která charakterizuje prostor, který tato postava zabírá. Objem se rovná součinu délky postavy, její šířky a její výšky. Kostka je trojrozměrný obrazec, jehož délka, šířka a výška jsou stejné, to znamená, že všechny hrany krychle jsou stejné. [1]
Proto je docela snadné vypočítat objem krychle, pokud znáte hodnotu její hrany. A okraj lze nalézt podle plochy povrchu krychle.
- Chcete-li vypočítat objem krychle, musíte vynásobit hodnoty jejích tří hran (délka, šířka a výška). [3]
Délka, šířka a výška krychle jsou stejné, takže pro výpočet objemu krychle musíte najít hodnotu jedné (libovolné) hrany. Mějte na paměti, že pro výpočet plochy povrchu krychle potřebujete znát hodnotu hrany; takže pokud je uveden povrch krychle, můžete snadno najít její okraj a poté vypočítat objem krychle.
Dosaďte do vzorce hodnotu povrchu krychle. Plocha musí být uvedena v problému.
Vydělte povrch krychle 6. Tak najdete smysl.
Vezměte druhou odmocninu. Takto zjistíte hodnotu, tedy hodnotu hrany krychle.
- Pokud je například hrana krychle 4 cm, vzorec bude napsán takto:
.
Kostka (na třetí mocninu) hodnota hrany krychle. Udělejte to na kalkulačce nebo jednoduše vynásobte „x“ samo sebou třikrát. Tím získáte objem krychle v kubických jednotkách.
O tomto článku
Tato stránka byla prohlédnuta 33 097 krát.
Bylo to užitečné?
Objem trojrozměrného tvaru je měřením prostoru uvnitř tvaru a je určen vynásobením délky, šířky a výšky. Kostka je trojrozměrný tvar, jehož délka, šířka a výška jsou stejné. Je tedy snadné najít objem krychle daný délkou jedné hrany. Objem zjistíte také pomocí plochy povrchu, ze které můžete odvodit délku jedné hrany.
- Chcete-li zjistit objem krychle, musíte vynásobit její tři rozměry (délka, šířka, výška) dohromady. [2]
Tyto rozměry odpovídají délce hran krychle. Protože všechny rozměry (hrany) krychle jsou stejné, abyste zjistili objem krychle, musíte nejprve určit délku jedné z jejích hran. Vzhledem k tomu, že vyhledání plochy krychle vyžaduje také délku jedné hrany, pokud znáte plochu, můžete pracovat zpět, abyste našli délku jedné hrany, a poté použijte délku hrany k nalezení objemu.
Zapojte povrch kostky do vzorce. Tyto informace by měly být uvedeny.
Vydělte plochu 6. Tím získáte hodnotu .
Najděte druhou odmocninu. Tím získáte hodnotu , neboli délku jedné hrany krychle.
- Pokud je například jedna hrana krychle 4 centimetry, bude váš vzorec vypadat takto:
.
Krychle o délce jedné hrany. K tomu můžete použít kalkulačku nebo jednoduše vynásobit x třikrát samo sebou. Tím získáte objem vaší krychle v krychlových jednotkách. [4]
Přidat novou otázku
Otázka A co pravoúhlý hranol? Bylo by to stále stejné?
Ne tak docela. Vzorec je mírně odlišný. Za předpokladu, že znáte délku, šířku a výšku hranolu (l, š a h), vynásobíte tři hodnoty dohromady, abyste získali objem, nebo byste našli dvojnásobek součtu (lw + lh + wh), abyste našli plochu. Pokud znáte pouze dvě z těchto hodnot, ale znáte také objem nebo plochu, můžete neznámou hodnotu najít zpět.
Otázka Objem krychle je 64 mm^3. Jak vypočítám plochu jedné z jejích ploch?
Délka hrany je odmocnina 64, což je 4 mm. Plocha obličeje je 4² = 16 mmXNUMX.
Otázka Jaký je objem krychle o povrchu 78 palců?
Nejprve musíte zjistit délku jedné hrany pomocí vzorce pro plochu:
78 = 6x^2
13 = x^2
3.61 palce = x Nyní, když znáte délku jedné hrany, můžete tuto hodnotu zapojit do vzorce pro objem krychle:
v = 3.61^3
v = 3.61 x 3.61 x 3.61
v = 47.05 krychlových palců
Zobrazit další odpovědi
Zbývá 200 znaků
Uveďte svou e-mailovou adresu, abychom vám po zodpovězení této otázky zaslali zprávu.
Věci, které budete potřebovat
O tomto článku
Shrnutí článku X
Chcete-li zjistit objem krychle z jejího povrchu, nejprve použijte vzorec pro povrchovou plochu, abyste zjistili délku jedné strany vaší krychle. Chcete-li to provést, vložte plochu povrchu, kterou jste dostali, do vzorce, což je plocha povrchu = 6x^2, kde x je délka jedné strany krychle. Potom vyřešte x. Potom můžete zjistit objem své krychle pomocí vzorce v = x^3, kde v je objem a x je číslo, které jste získali dříve pro délku jedné strany vaší krychle. Chcete-li vidět příklad, jak zjistit objem krychle z jejího povrchu, přejděte dolů!
Pomohlo vám toto shrnutí?
Děkujeme všem autorům za vytvoření stránky, která byla přečtena 163,125 XNUMX XNUMX krát.
Pomohl vám tento článek?
Jak zjistit objem krychle, je-li znám její celkový povrch?
Poslední upravená odpověď: 09.11.2010
Zanechat komentář
K odpovědi můžete napsat své připomínky, návrhy na zlepšení, nebo jednoduše autorovi poděkovat. Po ověření komentář uvidí autor a editor odpovědi. Buďte prosím zdvořilí. Děkuju! Pokud chcete dostávat upozornění o
Při opravě odpovědi uveďte svůj e-mail: Nesprávný formát e-mailové adresy
Podobné otázky
V souladu s uživatelskou smlouvou nenese správa odpovědnost za obsah materiálů zveřejněných uživateli. Chcete-li vyřešit spory a nároky, můžete kontaktovat správu webu genon.ru.
Materiály zveřejněné na stránce mohou obsahovat informace určené uživatelům starším 18 let v souladu s federálním zákonem č. 436-FZ ze dne 29.12.2010 „O ochraně dětí před informacemi škodlivými pro jejich zdraví a vývoj“. Apelovat na uživatele 18+.
Objem krychle
- Hlavní
- /
- Matematika
- /
- Geometrie
- /
- Objem krychle
Chcete-li najít objem krychle použijte naši velmi pohodlnou online kalkulačku:
Online kalkulačka
Objem krychle přes hranu
čemu se to rovná? objem krychle, pokud:
žebro a =
Objem krychle přes úhlopříčku
čemu se to rovná? objem krychle, pokud:
úhlopříčka d =
Objem krychle daný jejím povrchem
čemu se to rovná? objem krychle, pokud:
Teorie
Jak zjistit objem krychle při znalosti délky hrany
Jaký je objem krychle? Vкуба, je-li délka jeho hran a:
Vzorec
příklad
Najdeme například objem krychle, jejíž hrany jsou a = 5 cm:
Vкуба = 5³ = 125 cm³
Jak zjistit objem krychle se znalostí úhlopříčky
Jaký je objem krychle? Vкуба, pokud je jeho úhlopříčka d:
Vzorec
příklad
Najdeme například objem krychle, jejíž úhlopříčka je dlouhá d = 9 cm:
Vкуба = 9³ / 3 √ 3 ≈ 729 / 5,2 ≈ 140 cm³
Jak zjistit objem krychle se znalostí povrchu
Jaký je objem krychle? Vкуба, pokud je povrch této krychle Spov:
Vzorec
příklad
Najdeme například objem krychle, jejíž povrch je Spov = 24 cm²:
Vкуба = √ 24³ / 6 √ 6 = 24 √ 24 / 6 √ 6 = 4 √ 4 = 8 cm³
См. также
Cube — je trojrozměrná postava, která je pravidelným mnohostěnem, jehož všechny tváře jsou čtvercové. Pro zjištění objemu krychle stačí znát pouze délku její strany (u krychle jsou stejné).
Chcete-li zjistit objem krychle, můžete použít kalkulačku nebo některý z vhodných vzorců, které uvádíme níže.
Vzorec pro objem krychle přes hranu
Vzorec pro objem krychle přes úhlopříčku obličeje
d — úhlopříčka čela krychle
Vzorec pro objem krychle daný obvodem obličeje
P — obvod čela krychle
Vzorec pro objem krychle pomocí úhlopříčky krychle
D — úhlopříčka krychle
Vzorec pro objem krychle přes celkový povrch
Splný — úhlopříčka krychle
Příklady úloh k nalezení objemu krychle
Jaký je objem krychle o hraně 5 cm?
Pro zjištění objemu krychle, když je známa délka hrany, použijeme první vzorec:
V=a^3 = 5^3 = 125: cm^3
Pro kontrolu získaného výsledku použijeme kalkulačku.
Určete objem krychle, je-li její povrch 96 cm².
V tomto příkladu nám bude fungovat tento vzorec:
Kalkulačka vám pomůže zkontrolovat vaši odpověď.
Objem kužele najdete také na našem webu.