Fázové přechody a rovnice tepelné bilance • SPADILO

Pro výpočet množství tepla potřebného pro proces tavení by se měl použít následující vzorec:

m je hmotnost látky, λ (J/kg) je měrné teplo tání.

K tavení každé látky dochází při určité teplotě, která se nazývá bod táníVeškeré vedené teplo se spotřebuje k rozrušení krystalové mřížky a potenciální energie molekul se zvyšuje. Kinetická energie zůstává nezměněna a teplota se během procesu tavení nemění.

Měrné teplo tání ukazuje, kolik tepla musí být předáno 1 kg dané látky, aby se přeměnila z pevného do kapalného stavu, za předpokladu, že již byla zahřáta na bod tání. Během procesu tuhnutí uvolní 1 kg dané kapaliny, ochlazené na teplotu tuhnutí, stejné množství tepla.

Varování! Měrné teplo tání je tabulková hodnota.

Tuhnutí nebo krystalizace — přechod skupenství z kapalného do pevného (toto je proces opačný k tání).

Tuhnutí probíhá při stejné teplotě jako tání. Během procesu tuhnutí se teplota také nemění. Množství tepla uvolněného během procesu tuhnutí:

Odpařování a kondenzace

Vaporizace neboli vaření – přechod látky z kapalného do plynného skupenství.

Množství tepla potřebného pro proces varu se vypočítá pomocí vzorce:

m — hmotnost látky, r (J/kg) je měrné výparné teplo.

K odpařování dochází při určité teplotě, která se nazývá bod varuNa rozdíl od odpařování probíhá proces odpařování z celého objemu kapaliny. Přestože je vroucí látce dodáváno teplo, teplota se nemění. Veškeré energetické náklady jsou vynakládány na zvětšení mezery mezi molekulami. Bod varu závisí na druhu látky a vnějším atmosférickém tlaku.

Měrné výparné teplo ukazuje, kolik tepla je třeba vynaložit k přeměně 1 kg kapaliny zahřáté na bod varu na páru. Stejné množství tepla se uvolní při kondenzaci 1 kg páry ochlazené na kondenzační teplotu.

Varování! Měrné výparné teplo je tabulková hodnota.

Kondenzace — proces, který je opačný než var. Jde o přechod látky z plynného stavu do kapalného.

Ke kondenzaci dochází při teplotě varu, která se také během celého procesu nemění. Množství tepla uvolněného během procesu kondenzace:

Tepelné procesy během ohřevu a chlazení

Všechny fázové přechody, stejně jako procesy ohřevu a ochlazování hmoty, lze graficky znázornit. Podívejte se na graf fázových přechodů hmoty:

Ukazuje závislost teploty látky na čase během jejího ohřevu a ochlazování. Zobrazené procesy popíšeme na grafu v tabulce.

с_т — měrná tepelná kapacita látky v pevném stavu.

Q = c f m ( t k i p − t pl )

с_ж — měrná tepelná kapacita látky v kapalném stavu.

Q = c f m ( t p d − t k i p )

Q = c t m ( t 0 − t p l )

Varování! V oblastech 2–3 a 9–10 je látka částečně v kapalném a pevném skupenství a v oblastech 4–5 a 7–8 je v kapalném a plynném skupenství.

Speciální případy tepelných procesů

Q = c l m ( t p l − t l ) + λ m

Q = clm(tpl − tl) + λm + cvm(tv − tpl)

Q = λm + c v m ( tk i p − t pl ) + rm

Q = c v m ( t k a p − t v ) + rm².

Rady k úkolům

Jednotky měření	Teplotu lze ponechat ve stupních Celsia, protože změna teploty ve stupních Celsia se rovná změně teploty v Kelvinech.
Vroucí voda	Voda, která má za normálního atmosférického tlaku teplotu 100 °C.
Objem vody 5 l	m = 5 kg, protože:

m = ρ V =10³ ·
5 · 10 − 3 m³ = 3 kg

Příklad č. 1Jaké množství tepla musí být předáno ledu o hmotnosti 2 kg, který má teplotu -10 °C, aby se přeměnil na vodu a ohřál na teplotu +30 °C?

Lze rozlišit tři tepelné procesy:

1. Ohřev ledu na bod tání.
2. Tající led.
3. Ohřev vody na stanovenou teplotu.

Množství tepla se tedy bude rovnat součtu množství tepla pro každý z těchto procesů:

Q = clm(0 − t1) + λm + cvm(t2 − 0)

Měrné tepelné kapacity a měrné teplo tání jsou uvedeny v tabulkách:

• Měrná tepelná kapacita ledu = 2050 J/(kg∙K).
• Měrná tepelná kapacita vody = 4200 J/(kg∙K).
• Měrné teplo tání ledu = 333,5∙10³ J/kg.

Q = 2050 · 2 (0 − (−10)) + 333 · 5³ · 10 + 3 · 2 · 4220 = 2 (dJ) = 30 (kDJ)

Rovnice tepelné bilance

Celkové množství tepla uvolněného v tepelně izolovaném systému se rovná množství tepla (celkem) absorbovaného v tomto systému.

Matematicky rovnice tepelné bilance S přihlédnutím k znaménkům množství tepla se to zapíše takto:

Q o t d = − Q pol

Tipy pro úlohy s rovnicí tepelné bilance

K výměně tepla dochází v kalorimetru.	Ztráty energie lze zanedbat.
Kapalina se zahřívá v určité nádobě	Počáteční a konečná teplota kapaliny a nádoby jsou stejné.
Teploměr se ponoří do kapaliny	Po nějaké době se zobrazí konečná teplota kapaliny a teploměr.
Mokrý sníh	Obsahuje vodu a led při 0 °C. Všimněte si, že led taje, pokud má teplotu 0 °C, a přijímá energii z teplejšího tělesa. Voda krystalizuje při 0 °C, pokud předává energii chladnějšímu tělesu. Pokud mají led a voda teplotu 0 °C, nedochází mezi nimi k žádným agregátním přechodům.

Zvláštní případy výměny tepla

Rovnice tepelné bilance:

c v m v 1 (t − t v 1) + c v m v 2 (t − 0) + λm l + c v m l (t − 0) = 0

Rovnice tepelné bilance:

c v m v (t − t v ) + c l m l (0 − t l ) + λ m l + c v m l (t − 0) = 0

Rovnice tepelné bilance:

c(tmt)(100 − t(t) + c(vmv)(100 − t(v)) + rm(p) = 0

Rovnice tepelné bilance:

− rm p + c v m v (100 − t v ) = 0

Rovnice tepelné bilance:

− rm p + c v m p (t − tk i p) + λ m l + c v m l (t − t pl) = 0

Příklad č. 2Do hrnce obsahujícího 2 litry vody o teplotě 25 °C byly přidány 3 litry vroucí vody. Jaké teploty voda dosáhla?

Množství tepla uvolněného vroucí vodou se rovná množství tepla přijatého chladnější vodou. Proto:

cm1(t−t0) = −cm2(t−tk a p)

m1(t−t0) = −m2(t−tk a p)

m1/t + m2/t = m1/t0 + m2/tk a p

(m1 + m2)t = m1/t0 + m2/tk a p

t = m1/t0 + m2/t a p m1 + m2.

t = 2 + 25; 3 + 100, . = 2; 3, . = 350 °C

Vzájemné transformace mechanické a vnitřní energie

Pokud text úlohy uvádí procento jednoho typu energie, které bylo přeměněno na jiný, pak se to uvádí jako desetinný zlomek před energií, kterou těleso původně mělo.

Speciální případy zákona zachování energie

0, 5 ( mv 2 0 2 . . − mv 2 2 . . ) = cm Δ t

0, 6 mgh = cm Δt + rm

qm t o p = m p gh

0, 25 m² horní m s v 2 2 . .

Příklad č. 3Olověná střela letící rychlostí 100 m/s narazí na desku a vnikne do ní. 52 % kinetické energie střely jde na její ohřev. O kolik stupňů se střela zahřála? Měrná tepelná kapacita olova je 130 J/(kg∙K).

Zapišme si pro tento případ zákon zachování energie:

0, 52 mv²/2 = cm⁻² Δt

Δt = 0 v² / 52 c. = 2 2² / 0 52. = 100 (K)

Příklady efektivity

Q užitečný = cm Δ T

Q užitečný = cm Δ T + rm

(součin síly a času)

η = cm Δ TP t . . 100 %

Q užitečný = cm Δ T

Qz a t r = qm t o p

η = cm Δ T qm horní . . 100 %

Užitečné = N t = N sv . .

Qz a t r = qm t o p

η = cm Δ T vqm t o p . . 100

E užitečné = mv 2 2 . .

Qz a t r = qm po r

η = mv² / 2qm² / or . 2

Varování! Pokud problém specifikuje dobu, během které probíhá jeden tepelný proces, a ptá se na dobu jiného, pak vezměte v úvahu, že výkon topení nebo chladničky je konstantní:

Příklad č. 4Ohřátí určitého množství vody na elektrickém sporáku z 20 na 100 °C trvalo 21 minut. Jak dlouho se pak voda úplně odpaří? Měrná tepelná kapacita vody je 4200 J (kg∙K), měrné výparné teplo je 2,24 MJ/kg.

Předpokládejme, že výkon elektrického sporáku je konstantní. Proto:

Množství tepla přeneseného do vody při ohřevu:

Množství tepla, které je nutné dodat, aby se voda úplně odpařila:

kde m(t² − t¹)t¹. = rmt².

Text: Alisa Nikitina, 23.3 tis

Zadání jednotné státní zkoušky-F-DV2023-8

Teplota kusu kovu s měrnou tepelnou kapacitou 900 J/(kg∙K) klesla ze 120 °C na 40 °C. V tomto případě bylo uvolněno 108 kJ. Jaká je hmotnost tohoto kusu kovu? Uveďte svou odpověď v kg.

Algoritmus řešení:

1. Zapište si počáteční údaje.
2. Převeďte měrné jednotky na SI.
3. Zapište vzorec pro výpočet množství tepla pro děj popsaný v úloze.
4. Vyjádřete požadované množství (hmotnost látky).
5. Dosaďte známé hodnoty a proveďte výpočty.

řešení:

Zapišme si počáteční údaje:

• Měrná tepelná kapacita kusu kovu: c = 900 J/(kg∙K).
• Počáteční teplota kusu kovu: t₁ = 120 °C.
• Konečná teplota kusu kovu: t₂ = 40 °C.
• Uvolněné množství tepla: Q = 108 kJ.

Protože nás zajímá pouze změna teploty, není třeba převádět stupně Celsia na Kelviny. Množství uvolněného tepla však musíme převést na Jouly:

V popsaném procesu je kus kovu v pevném stavu a neprochází fázovými přechody. Pouze se ochlazuje, přičemž uvolňuje určité množství tepla. Množství tepla je proto určeno vzorcem:

Hmotnost se tedy rovná:

Dosadíme známá data a provedeme výpočty:

Úloha EF17544

Kus ledu o teplotě 0 °C je umístěn v kalorimetru s elektrickým ohřívačem. K přeměně tohoto ledu na vodu o teplotě 12 °C je zapotřebí množství tepla 80 kJ. Jaká teplota se uvnitř kalorimetru ustálí, pokud led z ohřívače přijme množství tepla 60 kJ? Zanedbajte tepelnou kapacitu kalorimetru a výměnu tepla s vnějším prostředím.

Algoritmus řešení

1. Zaznamenejte počáteční data a převeďte jednotky měření na SI.
2. Napište rovnici tepelné bilance pro první případ.
3. Vypočítejte hmotnost ledu.
4. Implementujte řešení.

rozhodnutí

Zapišme si počáteční údaje:

• Počáteční teplota ledu: t = 0 °C.
• Konečná teplota vody v prvním případě: t₁ = 12 °C.
• Množství tepla uvolněného elektrickým ohřívačem v prvním případě: Q₁ = 80 kJ.
• Množství tepla uvolněného elektrickým ohřívačem ve druhém případě: Q₂ = 60 kJ.

Nakresleme rovnici tepelné bilance pro první případ:

Varování! Místo teplotního rozdílu se používá pouze konečná hodnota teploty, protože počáteční teplota je 0.

Určeme hmotnost ledu z rovnice tepelné bilance pro první případ. Vezměme v úvahu, že:

• Měrná tepelná kapacita vody: c = 4200 J/(kg∙K).
• Měrné teplo tání ledu: λ = 333,5 kJ/(kg∙K).

K roztavení kusu ledu o hmotnosti 0,5 kg je nutné vynaložit následující množství tepla:

Led se úplně nerozpustí, protože mu bude předáno pouze 60 kJ tepla. Teplota v kalorimetru proto bude rovna 0 °C.

Úloha EF18791

Pečlivě si přečtěte text úkolu a vyberte ze seznamu správnou odpověď.

Obrázek ukazuje grafy teplotní závislosti t dvě tělesa stejné hmotnosti z množství tepla, které jim bylo sděleno QZpočátku byla těla v pevném skupenství.

Pomocí grafických dat vyberte z poskytnutého seznamu два správná tvrzení a uveďte jejich čísla. Odpověď: a) Teplota tání prvního tělesa je 1,5krát větší než bod tání druhého. b) Tělesa mají v pevném stavu stejnou měrnou tepelnou kapacitu. c) Měrná tepelná kapacita druhého tělesa v pevném stavu je 3krát větší než měrná tepelná kapacita prvního. d) Obě tělesa mají stejné měrné teplo tání. e) Tělesa mají v kapalném stavu stejnou měrnou tepelnou kapacitu.

Algoritmus řešení

1. Analyzujte každé z tvrzení.
2. Ověřte pravdivost tvrzení pomocí grafu.
3. Vyberte a napište správná tvrzení.

rozhodnutí

Podívejme se na první tvrzení., podle kterého je bod tání prvního tělesa 1,5krát vyšší než bod tání druhého.

Pokud by tomu tak bylo, pak by počet buněk před vodorovnou částí grafu 1 souvisel s počtem buněk před vodorovnou částí grafu 2 jako 3 ku 2. Vidíme však, že před grafem 1 jsou 4 buňky a před grafem 1 2. V důsledku toho je teplota tání prvního tělesa 2krát vyšší než teplota tání druhého.

První tvrzení je nesprávné.

Podívejme se na druhé tvrzení., podle kterého mají tělesa v pevném stavu stejnou měrnou tepelnou kapacitu.

Pokud by tomu tak bylo, pak by se odpovídající části grafů shodovaly. Pouze v tomto případě by se teplota těles při přijetí stejného množství tepla zvýšila o stejnou teplotu. Vidíme však, že tomu tak není.

Druhé tvrzení je nesprávné.

Podívejme se na třetí tvrzení., podle kterého je měrná tepelná kapacita druhého tělesa v pevném stavu agregace 3krát větší než u prvního.

Pokud by tomu tak bylo, pak by se první těleso při předávání stejného množství tepla tělesům zahřívalo třikrát rychleji než druhé. A je to skutečně tak, protože teplota druhého tělesa se během zahřívání v pevném stavu zvýšila pouze o 1 článek, zatímco teplota prvního tělesa se zvýšila o 2 články.

Třetí tvrzení je pravdivé.

Podívejme se na čtvrté tvrzení., podle kterého mají obě tělesa stejné měrné teplo tání.

Pokud by tomu tak bylo, délka vodorovných úseků obou grafů by byla stejná. Ale není tomu tak. Délka tohoto úseku pro těleso 1 je 3 buňky, pro těleso 2 – 2 buňky.

Čtvrté tvrzení je pravdivé.

Podívejme se na páté tvrzení., podle kterého mají tělesa stejnou měrnou tepelnou kapacitu v kapalném stavu.

Pokud by tomu tak bylo, pak by odpovídající části grafů byly rovnoběžné. Pouze za této podmínky by při zvýšení teploty o stejný počet stupňů tělesa přijala stejné množství tepla. A to je skutečně tak.

Páté tvrzení je pravdivé.

Závěr: tvrzení „c“ a „d“ jsou správná.

Úloha EF22685

V nádobě je kus ledu. Teplota ledu je t ₁ = 0 °C. Pokud mu dodáte množství tepla Q = 50 kJ, pak se 3/4 ledu roztaví. Jaké množství tepla q Poté je nutné dodatečně informovat obsah nádoby, aby se veškerý led roztavil a výsledná voda se ohřála na teplotu t ₂ = 20 °C? Zanedbejte tepelné ztráty ohřevem nádoby.

Algoritmus řešení